Михаил Александрович Ельяшевич (1908-1996) родился в Мюнхене в семье российских студентов. Накануне первой мировой войны семья Ельяшевичей вернулась в Ленинград, где Михаил Александрович окончил среднюю школу, а затем физический факультет Ленинградского университета. Основным местом работы М. А. Ельяшевича в 1930-1935 годах был Физико-технический институт и выделившийся из него Институт химической физики. Однако его научным интересам больше отвечал Государственный оптический институт (ГОИ). В итоге с 1935 года он – сотрудник теоретической группы академика В. А. Фока, входившей в состав лаборатории Д. С. Рождественского, занимается вопросами молекулярной спектроскопии. В 1937 году М. А. Ельяшевичем была успешно защищена кандидатская диссертация, и в следующем году она была опубликована в виде монографии «Вращательно-колебательная энергия многоатомных молекул». Одновременно он занимается спектроскопией атомов. В 1940 году выходит в свет его монография «Спектры атомов редких земель».
В 1939 г. М.А. Ельяшевич перешел в лабораторию молекулярной спектроскопии ГОИ, где началось его сотрудничество с Б.И. Степановым. Впоследствии к ним присоединился М.В. Волькенштейн, и сотрудничество трех ученых завершилось публикацией фундаментальной двухтомной монографии «Колебания молекул» (1949 г.), которая сразу же была удостоена Государственной премии СССР и определила направление научной деятельности целого ряда исследователей на много лет вперед. В декабре 1944 г., М.А. Ельяшевич защитил докторскую диссертацию.
В 1946-1949 гг. М.А. Ельяшевич был ответственным за подготовку и реализацию программы оптических наблюдений первого советского ядерного взрыва. Многие пункты этой программы были использованы впоследствии (в 1957-1962 гг.) уже применительно к высотным взрывам, и по итогам успешной реализации этого цикла исследований Михаилу Александровичу Ельяшевичу в составе коллектива авторов была присуждена Ленинская премия (1966 г.).
В послевоенный период центр его научных интересов постепенно перемещается из области чисто колебательной спектроскопии в область теории спектров сложных атомов. Завершением этого этапа деятельности явилось опубликование в 1953 г. фундаментальной монографии «Спектры редких земель», основное содержание которой полностью сохранило свое значение до сих пор.
Новый период в научной и педагогической деятельности М.А. Ельяшевича начинается в 1956 г. после его избрания действительным членом АН БССР. С этого момента на протяжении сорока лет вся его жизнь связана с Академией наук Беларуси и Белорусским государственным университетом. Он руководил лабораторией Института физики АН БССР (1956-1979 гг.), кафедрой атомной и молекулярной физики БГУ (1968-1977 гг.), работал профессором кафедры ядерной физики БГУ (1977-1983 гг.), научным консультантом НИИ прикладных физических проблем при БГУ (1983-1990 гг.), главным научным сотрудником Института тепло- и массообмена АН БССР (1990-1995 гг.) и с апреля 1995 г. — советником при дирекции Института молекулярной и атомной физики АН БССР.
Значительную часть обширного творческого наследия М. А. Ельяшевича составляют систематические исследования в области истории физики, которые он активно проводил буквально до последнего дня жизни (4 января 1996 г.). Его глубокие и оригинальные разработки, содержащие анализ научного творчества Максвелла, Планка, Бора, а также историческую реконструкцию доквантового периода развития атомной спектроскопии, хорошо знакомы широкому кругу специалистов.
М.А. Ельяшевич — автор около 200 научных работ, в т. ч. 7 монографий. Депутат Верховного Совета БССР в 1967–1971 г.г. За вклад в науку М.А. Ельяшевич удостоен ряда государственных наград: помимо званий лауреата Сталинской (1949 г., 1950 г.) и Ленинской премий (1966 г.), Государственной премии Беларуси (1992 г.), он награжден орденами «Знак Почета» (1956 г.) и Трудового Красного Знамени (1968 г.), медалями. В 1978 году ему присвоено звание «Заслуженный деятель науки БССР».